08. 详解 Math 类以及大数运算

发表于 2021-04-23 更新于 2022-10-06 分类于语言-Java ，基础

java.lang.Math(final 类)

Java 语言是彻底地面向对象语言，哪怕是进行数学运算也封装到一个类中的，这个类是 java.lang.Math，Math 类是 final 的不能被继承。Math 类中包含用于进行基本数学运算的方法，如指数、对数、平方根和三角函数等。这些方法分类如下：

1. 舍入方法

static double ceil(double a)：返回大于或等于 a 最小整数。
static double floor(double a)：返回小于或等于 a 最大整数。
static int round(float a)：四舍五入方法。

2. 最大值和最小值

static int min(int a, int b)：取两个 int 整数中较小的一个整数。
static int min(long a, long b)：取两个 long 整数中较小的一个整数。
static int min(float a, float b)：取两个 float 浮点数中较小的一个浮点数。
static int min(double a, double b)：取两个 double 浮点数中较小的一个浮点数。
max 方法取两个数中较大的一个数，max 方法与 min 方法参数类似也有 4 个版本，这里不再赘述。

3. 绝对值

static int abs(int a)：取 int 整数 a 的绝对值。
static long abs(long a)：取 long 整数 a 的绝对值。
static float abs(float a)：取 float 浮点数 a 的绝对值。
static double abs(double a)：取 double 浮点数 a 的绝对值。

4. 三角函数：

static double sin(double a)：返回角的三角正弦。
static double cos(double a)：返回角的三角余弦。
static double tan(double a)：返回角的三角正切。
static double asin(double a)：返回一个值的反正弦。
static double acos(double a)：返回一个值的反余弦。
static double atan(double a)：返回一个值的反正切。
static double toDegrees(double angrad)：将弧度转换为角度。
static double toRadians(double angdeg)：将角度转换为弧度。

5. 对数运算：static double log(double a)`，返回a的自然对数。

6. 平方根：static double sqrt(double a)`，返回a的正平方根。

7. 幂运算：static double pow(double a, double b)`，返回第一个参数的第二个参数次幂的值。

8. 计算随机值：static double random()，返回大于等于 0.0 且小于 1.0随机数(左闭右开))。

9. 常量
圆周率PI，自然对数的底数E。

大数值

对货币等大值数据进行计算时，int、long、float 和 double 等基本数据类型已经在精度方面不能满足需求了。为此 Java 提高了两个大数值类：BigInteger 和 BigDecimal，这里两个类都继承自 Number 抽象类。

BigInteger

java.math.BigInteger 是不可变的任意精度的大整数。BigInteger 构造方法有很多，其中字符串参数的构造方法有两个：

BigInteger(String val)：将十进制字符串val转换为 BigInteger 对象。
BigInteger(String val, int radix)：按照指定基数 radix 将字符串 val 转换为 BigInteger 对象。

BigInteger 提供多种方法，下面列举几个常用的方法：
int compareTo(BigInteger val)：将当前对象与参数 val 进行比较，方法返回值是 int，如果返回值是 0，则相等；如果返回值小于 0，则此对象小于参数对象；如果返回值大于 0，则此对象大于参数对象。

BigInteger add(BigInteger val)：加运算，当前对象数值加参数val。
BigInteger subtract(BigInteger val)：减运算，当前对象数值减参数val。
BigInteger multiply(BigInteger val)：乘运算，当前对象数值乘参数val。
BigInteger divide(BigInteger val)：除运算，当前对象数值除以参数val。

BigDecimal

java.math.BigDecimal 是不可变的任意精度的有符号十进制数。BigDecimal构造方法有很多：

BigDecimal(BigInteger val)：将 BigInteger 对象 val 转换为BigDecimal对象。
BigDecimal(double val)：将 double 转换为BigDecimal对象，参数val是double类型的二进制浮点值准确的十进制表示形式。
BigDecimal(int val)：将int转换为 BigDecimal 对象。
BigDecimal(long val)：将long转换为 BigDecimal 对象。
BigDecimal(String val)：将字符串表示数值形式转换为 BigDecimal 对象。

BigDecimal 提供多种方法，下面列举几个常用的方法：

int compareTo(BigDecimal val)：将当前对象与参数 val 进行比较，方法返回值是 int，如果返回值是0，则相等；如果返回值小于 0，则此对象小于参数对象；如果返回值大于0，则此对象大于参数对象。
BigDecimal add(BigDecimal val)：加运算，当前对象数值加参数 val。
BigDecimal subtract(BigDecimal val)：减运算，当前对象数值减参数 val。
BigDecimal multiply(BigDecimal val)：乘运算，当前对象数值乘参数 val。
BigDecimal divide(BigDecimal val)：除运算，当前对象数值除以参数 val。
BigDecimal divide(BigDecimal val, int roundingMode)：除运算，当前对象数值除以参数 val。roundingMode 要应用的舍入模式。

注意：如果传入的字符串是一个非法的数值，例如空串、含有字母，这时候就会报异常 NumberFormatException

new BigDecimal("");
new BigDecimal("m");
new BigDecimal("v1");
new BigDecimal(" 1");
new BigDecimal("1 ");

都会报这个 NumberFormatException。

RoundingMode 枚举介绍

1. ROUND_DOWN

1 2	BigDecimal b = new BigDecimal("2.225667").setScale(2, BigDecimal.ROUND_DOWN); System.out.println(b);// 2.22 直接去掉多余的位数

2. ROUND_UP

1 2	BigDecimal c = new BigDecimal("2.224667").setScale(2, BigDecimal.ROUND_UP); System.out.println(c);// 2.23 跟上面相反，进位处理

3. ROUND_CEILING

BigDecimal f = new BigDecimal("2.224667").setScale(2, BigDecimal.ROUND_CEILING);
System.out.println(f);// 2.23 如果是正数，相当于 BigDecimal.ROUND_UP

BigDecimal g = new BigDecimal("-2.225667").setScale(2, BigDecimal.ROUND_CEILING);
System.out.println(g);// -2.22 如果是负数，相当于 BigDecimal.ROUND_DOWN
```java

4. ROUND_FLOOR
```java
BigDecimal h = new BigDecimal("2.225667").setScale(2, BigDecimal.ROUND_FLOOR);
System.out.println(h);// 2.22 如果是正数，相当于 BigDecimal.ROUND_DOWN

BigDecimal i = new BigDecimal("-2.224667").setScale(2, BigDecimal.ROUND_FLOOR);
System.out.println(i);// -2.23 如果是负数，相当于 BigDecimal.ROUND_HALF_UP

5. ROUND_HALF_UP - 这是标准的四舍五入。

1 2	BigDecimal d = new BigDecimal("2.225").setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP); System.out.println("ROUND_HALF_UP"+d); //2.23 四舍五入（若舍弃部分 >=.5，就进位）

6. ROUND_HALF_DOWN

1 2	BigDecimal e = new BigDecimal("2.225").setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_DOWN); System.out.println("ROUND_HALF_DOWN"+e);//2.22 四舍五入（若舍弃部分 >.5, 就进位）

7. ROUND_HALF_EVEN

BigDecimal j = new BigDecimal("2.225").setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
System.out.println(j);// 2.22 如果舍弃部分左边的数字为偶数，则作   ROUND_HALF_DOWN

BigDecimal k = new BigDecimal("2.215").setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN);
System.out.println(k);// 2.22 如果舍弃部分左边的数字为奇数，则作   ROUND_HALF_UP

System.out.println("4.05: "+new BigDecimal("4.05").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.05: 4.0  down
System.out.println("4.15: "+new BigDecimal("4.15").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.15: 4.2  up
System.out.println("4.25: "+new BigDecimal("4.25").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.25: 4.2  down
System.out.println("4.35: "+new BigDecimal("4.35").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.35: 4.4  up
System.out.println("4.45: "+new BigDecimal("4.45").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.45: 4.4  down
System.out.println("4.55: "+new BigDecimal("4.55").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.55: 4.6  up
System.out.println("4.65: "+new BigDecimal("4.65").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 4.65: 4.6  down

System.out.println("3.05: "+new BigDecimal("3.05").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.05: 3.0  down
System.out.println("3.15: "+new BigDecimal("3.15").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.15: 3.2  up
System.out.println("3.25: "+new BigDecimal("3.25").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.25: 3.2  down
System.out.println("3.35: "+new BigDecimal("3.35").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.35: 3.4  up
System.out.println("3.45: "+new BigDecimal("3.45").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.45: 3.4  down
System.out.println("3.55: "+new BigDecimal("3.55").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.55: 3.6  up
System.out.println("3.65: "+new BigDecimal("3.65").setScale(1, BigDecimal.ROUND_HALF_EVEN));// 3.65: 3.6  down

8.ROUND_UNNECESSARY

BigDecimal l = new BigDecimal("2.215").setScale(3, BigDecimal.ROUND_UNNECESSARY);
System.out.println(l);
//断言请求的操作具有精确的结果，因此不需要舍入。
//如果对获得精确结果的操作指定此舍入模式，则抛出ArithmeticException。

IDEA 更推荐使用 public BigDecimal setScale(int newScale, RoundingMode roundingMode) ，而非第二个参数传入的是 int 类型的入参。

使用 BigDecimal 总结

BigDecimal的初始化要使用 String 入参或 BigDecimal.valueOf()。不能使用 double 和 float。因为 double 和 float 本身的存储可能不精确。
比较两个BigDecimal的 value 要使用 compareTo。

数据库数据类型decimal理解

MySQL DECIMAL数据类型用于在数据库中存储精确的数值。

例如语法：column_name DECIMAL(P, D)

其中 P 表示的是有效数字的位数，D 表示是小数的位数，D 小于或等于P。

理解可看下面代码：

create table decimal_test(
id int auto_increment PRIMARY key,
score decimal(5,2) -- 取值范围是** -999.99 到 999.99**
);

整数的位数必须小于等于 m-d，不然报错。小数的位数可以大于 d 位。多出 d 位时会做四舍五入，截取到d位。
以上均不包括小数点、符号的位数。数字的总长度是 m 位，保存后的小数位最多是 d 位。如果保存后是整数，小数位不会补 0。

select * from decimal_test;
-- 正数：
insert into decimal_test(score) VALUES(1.23); -- 1.23
insert into decimal_test(score) VALUES(123.45); -- 123.45
insert into decimal_test(score) VALUES(123.455); -- 123.46
insert into decimal_test(score) VALUES(123.451); -- 123.45
insert into decimal_test(score) VALUES(123.451123); -- 123.45
insert into decimal_test(score) VALUES(12345.451123); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(9999.451123); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(999.451123234324); -- 999.45
insert into decimal_test(score) VALUES(999.999999999); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(999.99123); -- 999.99
-- 负数：
insert into decimal_test(score) VALUES(-1.23); -- -1.23
insert into decimal_test(score) VALUES(-12.34); -- -12.34
insert into decimal_test(score) VALUES(-123.45); -- -123.45
insert into decimal_test(score) VALUES(-999.45); -- -999.45
insert into decimal_test(score) VALUES(-12343); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(12343); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(1234); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(123); -- 123
insert into decimal_test(score) VALUES(-123); -- -123
insert into decimal_test(score) VALUES(-999.99); -- -999.99
insert into decimal_test(score) VALUES(-9990.99); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(-1234.99); -- Out of range value for column 'score'
insert into decimal_test(score) VALUES(-1234); -- Out of range value for column 'score'

数值格式化

我们经常要将数字进行格式化，比如取 2 位小数，这是最常见的。Java 提供 DecimalFormat　类，帮你用最快的速度将数字格式化为你需要的样子。下面是常用的例子：

import java.text.DecimalFormat;

public class Test {
    public static void main(String[] args){
        double pi=3.1415927;//圆周率
        // 取一位整数
        System.out.println(new DecimalFormat("0").format(pi));//3
        // 取一位整数和两位小数
        System.out.println(new DecimalFormat("0.00").format(pi));// 3.14
        // 取两位整数和三位小数，整数不足部分以0填补。
        System.out.println(new DecimalFormat("00.000").format(pi));// 03.142
        // 取所有整数部分
        System.out.println(new DecimalFormat("#").format(pi));// 3
        // 以百分比方式计数，并取两位小数
        System.out.println(new DecimalFormat("#.##%").format(pi));//314.16%

        long c = 299792458;//光速
        // 显示为科学计数法，并取五位小数
        System.out.println(new DecimalFormat("#.#####E0").format(c));//2.99792E8
        // 显示为两位整数的科学计数法，并取四位小数
        System.out.println(new DecimalFormat("00.####E0").format(c));//29.9792E7
        // 每三位以逗号进行分隔。
        System.out.println(new DecimalFormat(",###").format(c));//299,792,458
        // 将格式嵌入文本
        System.out.println(new DecimalFormat("光速大小为每秒,###米").format(c)); //光速大小为每秒 299,792,458 米
    }
}

DecimalFormat 类主要靠 # 和 0 两种占位符号来指定数字长度。0 表示如果位数不足则以 0 填充，# 表示只要有可能就把数字拉上这个位置。上面的例子包含了差不多所有的基本用法，如果你想了解更多，请参考 DecimalFormat 类的文档。

数据类型转换的小结

取小于等于该数组的数(取整)
int i = (int)12.34;
int j = Math.round(12.34)

int 转 char
char c = (char)c;

字符串转 int 出错会抛 java.lang.NumberFormatException 运行时异常
int i=Integer.parseInt(s);

int 转字符串
String s = String.valueOf(i);

四舍五入
Math.round()

三目运算符的一个坑-自动拆箱

1 2	Integer a = null ; Integer b = true ? a : 0;

开发中避免的措施：

对对象进行使用或者操作时都先验空，然后再进行操作处理。
三目运算符后最好使用同种类型的对象。

参考

【java】BigDecimal.setScale 用法总结 - Angel 挤一挤 - 博客园 https://www.cnblogs.com/sxdcgaq8080/p/12123917.html
数据库数据类型 decimal 理解 - 学无止境 BS - 博客园 https://www.cnblogs.com/chenweipeng/p/9627659.html