字符串匹配基础-KMP-算法

KMP 算法基本原理

KMP 算法是根据三位作者（D.E.Knuth，J.H.Morris 和 V.R.Pratt）的名字来命名的，算法的全称是 Knuth Morris Pratt 算法，简称为 KMP 算法。

KMP 算法的核心思想，跟上一节讲的 BM 算法非常相近。我们假设主串是 a，模式串是 b。在模式串与主串匹配的过程中，当遇到不可匹配的字符的时候，我们希望找到一些规律，可以将模式串往后多滑动几位，跳过那些肯定不会匹配的情况。

还记得我们上一节讲到的好后缀和坏字符吗？这里我们可以类比一下，在模式串和主串匹配的过程中，把不能匹配的那个字符仍然叫作坏字符，把已经匹配的那段字符串叫作好前缀。

KMP 算法就是在试图寻找一种规律：在模式串和主串匹配的过程中，当遇到坏字符后，对于已经比对过的好前缀，能否找到一种规律，将模式串一次性滑动很多位？

我们只需要拿好前缀本身，在它的后缀子串中，查找最长的那个可以跟好前缀的前缀子串匹配的。假设最长的可匹配的那部分前缀子串是{v}，长度是 k。我们把模式串一次性往后滑动 j-k 位，相当于，每次遇到坏字符的时候，我们就把 j 更新为 k，i 不变，然后继续比较。

为了表述起来方便，我把好前缀的所有后缀子串中，最长的可匹配前缀子串的那个后缀子串，叫作最长可匹配后缀子串；对应的前缀子串，叫作最长可匹配前缀子串。

类似 BM 算法中的 bc、suffix、prefix 数组，KMP 算法也可以提前构建一个数组，用来存储模式串中每个前缀（这些前缀都有可能是好前缀）的最长可匹配前缀子串的结尾字符下标。我们把这个数组定义为 next 数组，很多书中还给这个数组起了一个名字，叫失效函数（failure function）。