3. 计算机组成原理笔记

发表于 2025-01-01 更新于 2025-01-05 分类于计算机知识

1 进位记数制

数据表示
- 日常生活中的时间表示
  - 60 秒 = 1 分钟；60 分钟 = 1 小时
  - 进位规则：逢十进一
- 二进制数
  - 基数：2
  - 数元：0, 1
  - 进位规则：逢二进一
  - 用 0 和 1 表示晶体管的导通和截止状态
- 二进制数的表示方法
  - 权重表示：“A = A0 * R^0 + A1 * R^1 + …”
  - 真值计算：通过奇数权重展开式求得
数制转换
- 十进制
  - 基数：10
  - 数元：0-9
  - 进位规则：逢十进一
- 八进制
  - 基数：8
  - 数元：0-7
  - 进位规则：逢八进一
- 十六进制
  - 基数：16
  - 数元：0-9, A-F（代表十进制的 10-15）
  - 进位规则：逢十六进一
数值表示对照表
- 十进制、二进制、八进制和十六进制之间的转换
  - 十进制 15 的表示
    - 二进制：1111
    - 八进制：17
    - 十六进制：F
- 数制标识
  - 二进制：2 或 B
  - 八进制：8 或 O 或 Q
  - 十六进制：16 或 H
计算机内部数据表示
- 使用二进制的原因
  - 简化硬件强度
  - 易于晶体管的导通和截止状态表示
- 二进制数的优缺点
  - 优点：简化运算和存储
  - 缺点：长串难以记忆和直观
- 方便阅读和书写的数制
  - 八进制和十六进制
  - 与二进制有简单对应关系，易于转换

2 数制之间的相互转换

二进制与十进制的转换
- 二进制转十进制
  - 方法：按照基数权重展开
  - 例子：二进制数 111 转换为十进制数 7
- 十进制转二进制
  - 方法：除二取余法
  - 例子：十进制数 82 转换为二进制数 1010010
二进制与八进制的转换
- 二进制转八进制
  - 方法：每三位二进制数转换为一个八进制数
  - 例子：二进制数 100111 转换为八进制数 47
- 八进制转二进制
  - 方法：每个八进制数转换为三个二进制数
  - 例子：八进制数 175.2 转换为二进制数 11110101.010
二进制与十六进制的转换
- 二进制转十六进制
  - 方法：每四位二进制数转换为一个十六进制数
  - 例子：二进制数 1001110 转换为十六进制数4E
- 十六进制转二进制
  - 方法：每个十六进制数转换为四个二进制数
  - 例子：十六进制数 6B4 转换为二进制数 11010110100
十进制与十六进制的转换
- 十进制转十六进制
  - 方法：除十六取余法
  - 例子：十进制数 300 转换为十六进制数 12C
- 十六进制转十进制
  - 方法：按照基数权重展开
  - 例子：十六进制数 EAF 转换为十进制数 431

3 整数的机器数表示

基本概念
- 数值型数据：具有大小正负之分，可用于加减乘除运算，如银行存款、学生成绩等
- 非数值型数据：无正负大小之分，包括英文字母、标点符号等
- 二进制数串：所有数值型数据在计算机中均以二进制数串表示
数值型数据表示
- 整数和浮点数
  - 整数：无小数部分的数值
  - 浮点数：包含小数部分的数值
二进制表示
- 机器字长：决定二进制数串能表示的数值范围
- 无符号数与有符号数
  - 无符号数：仅表示非负数值
  - 有符号数：能表示正负数值
有符号数表示方法
- 原码
  - 正数：符号位为 0，其余位表示数值
  - 负数：符号位为 1，其余位表示数值
- 反码
  - 正数：与原码相同
  - 负数：正数的按位取反
- 补码
  - 正数：与原码相同
  - 负数：正数的反码末位加 1
- 移码
  - 通过将补码的符号位取反得到，主要用于表示浮点数的指数部分。
补码的优点
- 简化运算：补码表示使得加减运算可统一为加法运算，简化了硬件设计
- 唯一表示零：补码中零的表示是唯一的，消除了原码和反码中零有正零和负零两种表示的问题
位运算与进位处理
- 补码运算中，最高位的进位会被无条件丢弃，从而简化了运算过程
- 对于负数的运算，通过补码可以更方便地进行加减运算转换
应用场景
- 补码：广泛用于整数的存储和运算，简化了计算机硬件设计
- 移码：主要用于浮点数的指数表示，方便判断指数的大小

4 含小数信息的机器数表示

浮点数基本概念
- 定义：小数部分不为零的数值，用浮点数格式表示
- 科学计数法：表示为 A × 10^N 的形式，其中 A 是 1 到 10 之间的实数，N 是指数
二进制表示
- 二进制科学计数法：N = 2^E × S，其中 E 是二进制整数，S 是二进制尾数
- 表示方法：二进制数通过指数形式表示，便于处理大或小数值
浮点数的组成
- 尾数部分：包含尾符和尾数，尾数表示数值的精度
- 指数部分：包含阶码和阶符，阶码表示指数大小，决定小数点的位置
规格化表示
- 规格化：尾数部分为纯小数形式，最高位为 1，提高表示精度
- 特点：确保浮点数的表示唯一性，充分利用尾数的有效位数
内部表示方法
- 尾数：用原码表示，负数用1表示，添加必要的0来填充位数
- 指数：用补码表示，正数的补码和原码相同。
格式化与非规格化表示
- 规格化表示：保证了最高的精度和范围，尾数的最高位为 1
- 非规格化表示：不保证最高位为 1，精度较低

总结
浮点数的计算机内部表示需通过规格化处理，将数值转换为指数形式，然后对尾数和指数分别进行编码。
规格化表示可以提高数据的表示精度和范围，合理分配阶码和尾数位数。

5 BCD 格式表示法

引入 BCD 编码的原因
- 计算机内部使用二进制，而人们习惯于十进制
- 大批量数据处理时，十进制到二进制的转换降低效率
- 需要计算机直接处理实际值以提高数据处理效率
BCD 编码概念
- BCD 码定义：用四位二进制数表示一位十进制数
- 例子：十进制数 38，用 BCD 编码为 0011 和 1000 的组合
- BCD 编码的特点
  - 每个十进制位用四位二进制表示
  - 16 种排列组合中选取十种表示 0-9
  - 不同的编码方法，如 8321、2421、5211 等
BCD 编码的种类
- 带权码和无权码
  - 带权码：8421、2421 等，权重分别代表其值
  - 无权码：余三码、格雷码等，权重不直接影响值
- 计算BCD码的值
  - 按位计算权重乘以位值后相加
  - 示例：1001 在 8421 编码中代表 9，在 5421 编码中代表 6
BCD 编码转换示例
- 将十进制数转换为 BCD 编码
  - 例子：75.4 转换为 8421 编码
  - 方法：分别查找每个十进制数字的 BCD 编码，然后组合
BCD 编码的优点
- 快速识别十进制和二进制之间的转换
- 提高处理大批量数据时的效率

6 算术运算

算术运算
- 整数加减
  - 补码实现：补码运算规则简单，符号位参与运算
  - 运算规则：加法 - 直接加补码；减法 - 减数补码加被减数，变成加法
  - 示例：X=10, Y=14; X+Y=24, X-Y=-4
- 移位运算
  - 算术左移：所有位向左移一位，最高位补零，相当于乘以 2
  - 算术右移：所有位向右移一位，最低位丢弃，最高位补符号位，相当于除以 2
  - 示例：28 的补码左移一位得到 56；右移一位得到 14
逻辑运算
- 与、或、非、异或、同或以及逻辑移位
  - 逻辑运算不涉及补码，直接进行位运算
  - 逻辑移位不改变数值，只改变表示形式
补码运算
- 补码定义：表示负数的二进制表示方法，使得加减运算简单化
- 补码运算规则：简化运算过程，符号位和数值位一起参与运算
- 补码求原码方法：根据补码的符号位判断正负，正数补码=原码；负数通过补码求原码的运算方法得到真值
硬件实现
- 算术逻辑单元（ALU）：完成算术运算和逻辑运算
  - 加减乘除和算术移位运算
  - 通过补码进行加减运算简化了硬件设计

7 运算溢出及判断

运算溢出的基本概念
- 计算机表示数的范围受机器字长限制
  - 8 位字长最大值：127
  - 16 位字长最大值：32767
  - 一般范围：负的 2 的(N-1)次方到 2 的(N-1)次方减 1
- 溢出定义：算术运算结果超出字长所能表示的范围
溢出判断方法
- 加法运算溢出判断
  - 两个正数相加得到负数或两个负数相加得到正数，表示溢出
  - 一正一负整数相加永远不会溢出
- 移位运算溢出判断
  - 负数移位后变成正数或正数移位后变成负数，表示溢出
双符号位法判断溢出
- 双符号位表示：00 表示正数，11 表示负数
  - 溢出判断：
    - 如果运算结果的两个符号位不同（如 10 或 01），则发生溢出
    - 上溢：若双符号位为 01，表示运算结果为正数，但超出了最大表示的正数
    - 下溢：若双符号位为 10，表示运算结果为负数，但小于最小表示的负数
实例分析
- 示例 1
  - 机器字长为 8 位，X=89，Y=54
    - 补码计算 X+Y 结果的符号位为 1，表示溢出
    - 实际值应为 143，超出8位字长最大值 127
- 示例 2
  - 机器字长为 8 位，X=-89，Y=-54
    - 初始双符号位为 11
    - 运算结果的双符号位为 10，表示发生下移溢出
    - 运算结果-143，超出8位字长最小负数 -128
- 示例 3
  - 机器字长为 8 位，X=-80
    - 双符号位表示 11
    - 算术左移一位后，符号位变成 10，表示发生下溢
    - 结果 -160，超出 8 位最长补码所表示的最小负数 -128
溢出处理
- 发生溢出时，运算结果不正确，需要计算机进行异常处理

8 逻辑运算

逻辑运算基本概念
- 逻辑假与逻辑真
  - 零称为逻辑假
  - 一称为逻辑真
逻辑运算类型
- 逻辑与（逻辑乘）
  - 运算规则：两个逻辑数都为真时，结果为真
- 逻辑或（逻辑加）
  - 运算规则：两个逻辑数中有一个为真时，结果为真
- 逻辑非（逻辑取反）
  - 运算规则：逻辑数取反，即 0 变 1，1 变 0
- 逻辑异或
  - 运算规则：两个逻辑数不同时，结果为真
- 逻辑同或
  - 运算规则：两个逻辑数相同时，结果为真
- 逻辑移位运算
  - 包括逻辑左移和逻辑右移
    - 逻辑左移：所有位左移，最高位被覆盖，最低位补 0
    - 逻辑右移：所有位右移，最低位被覆盖，最高位补 0
逻辑运算与算术运算的区别
- 算术运算
  - 数据有正负大小之分
  - 进行整体处理，运算时可能产生进位
- 逻辑运算
  - 数据没有正负大小之分
  - 各位之间相互独立进行运算，不会产生进位
逻辑运算例子
- 计算两个二进制数的逻辑与、逻辑或、逻辑异或和同步的结果
- 计算一个二进制数的逻辑非、逻辑左移和逻辑右移的结果

9 ASCII 编码

字符编码概述
- 定义: 将非数值型数据（如字母、数字、标点符号等）转换为二进制格式的过程，以便计算机能够识别、存储、传输和处理这些数据
- 编码方案: 指为每个字符指定一个唯一的二进制数串的规则，如 ASCII 和 Unicode 编码
ASCII 编码
- 简介: 美国标准信息交换编码的缩写，最初为美国标准，现国际通用
- 特点
  - 单字节字符编码方案，主要应用于英文字母、数字及标点符号的表示
  - 分为标准 ASCII 码和扩展 ASCII 码
- 标准 ASCII 码
  - 使用 7 位二进制数，覆盖 128 个符号（0 到 127）。
  - 包含所有大写英文字母、0 到 9 的数字、各种标点符号及95种可显示符号。
- 扩展 ASCII 码
  - 使用 8 位二进制数，可编码 256 个符号
  - 前 128 种代码与标准 ASCII 码相同，后 128 种代码通常用于特殊符号和其他语言字符
- 控制字符: 代码 0 到 31 以及 127 是控制字符，如换行符（代码10）、回车符（代码13），通常无法显示
- 编码规律
  - 数字 0 到 9 的 ASCII 码依次递增。
  - 大写字母 A 到 Z 的 ASCII 码依次递增。
  - 小写字母 a 到 z 的 ASCII 码依次递增，且大写字母的 ASCII 码小于小写字母

总结：
ASCII 编码是计算机科学中广泛使用的编码方案，尤其是对于西文字符的表示。
理解 ASCII 编码对于学习计算机处理文本数据非常重要。

10 Unicode 编码

编码方式
- UCS-4
  - 使用四个字节编码，覆盖所有可能的字符。总体是一个四维编码空间
  - 整个空间有 128 个组
  - 每个组有 256 个平面
  - 每个平面 256 行 x 256 列。每个代码点可编码一个符号，基于四个字节表示。
- UCS-2
  - 基本多语言平面 (BMP):第零组的第零个平面，编码了常用文字、标点和图形符号
  - 对 UCS-4 的BMP 平面去掉前面 2 个字节就能得到 UCS-2
  - 使用两个字节编码，适用于大部分常见字符
实现方式
- UTF-8
  - 以字节为单位编码，不同范围的字符使用不同长度的编码
  - 对于 00 到 7F 之间的字符，与 ASCII 相同
- UTF-16
  - 以 16 位无符号数为单位，对 BMP 符号的编码
  - 针对字节序列的不同，有 UTF-16BE 和 UTF-16LE 两种实现方式
- UTF-32
  - 以 32 位无符号数为单位，较少使用因占用空间大。
  - 有 UTF-32 BE 和 UTF-32 LE 两种实现方式。
- 字节序问题
  - 在多字节编码中，字节的顺序有两种：大端序（BE）和小端序（LE）
  - UTF-8 无字节序问题，UTF-16 和 UTF-32 需要明确字节序
转换格式
- 字节序标记 (BOM)
  - 用于区分字节序，FEFF 表示大端序，FFFE 表示小端序
- 应用
  - UTF-8、UTF-16 和 UTF-32 的广泛使用
  - 交易信息时需明确对方的字节序

总结：Unicode 编码是为全球文字和符号制定的统一编码方案，通过不同编码方式和实现方式，满足了跨语言、跨平台的文本处理需求。
UTF-8 和 UTF-16 是目前最广泛使用的转换格式，而 UTF-32 因占用空间大而较少使用。
字节序问题是处理多字节编码时需要特别注意的点，通过字节序标记（BOM）可以解决这一问题。

11 汉字编码

汉字编码系统
- 汉字信息处理流程
  - 输入、存储、编码、传输、输出
- 汉字编码类型
  - 输入码
    - 区域输入法
    - 字形输入法
    - 拼音输入法
    - 混合输入法
  - 字形码
    - 点阵表示方式
      - 特点：图形方式存储汉字，如 16x16、24x24、48x48 点阵
      - 存储：占用更多空间，放大后质量下降
    - 矢量式
      - 特点：记录笔画信息，如坐标、半径、弧度等
      - 存储：占用空间小，可任意缩放
  - 机内码：当采用某种输入编码将汉字输入到计算机后，在计算机内部需要用二进制数来存储汉字
区位码：区位码是一个四位的十进制数，前两位是区号，后两位是位号。例如，“万”字的区位码为 4582，其中 45 为区号，82 为位号
国标码（国家标准与编码）
- 定义国标码是汉字编码的标准形式，由 4 位十六进制数组成。
- GB2312
  - 由中国国家标准总局 1980 年发布，GB 即国标
  - 国标码是汉字编码的标准形式，由 4 位十六进制数组成。
  - 编码数量：6763 个汉字，682 个图形字符
  - 编码方法：使用两个字节表示，最高位为 0
  - 编码区域：94 个区，每个区 94 个位
- GBK，Chinese Internal Code Specification，即汉字内码扩展规范，K 为汉语拼音“扩”字的声母，于 1995 年 12 月发布的汉字编码国家标准
- GB 18030
  - 国家标准 GB 18030-2005，是中国目前最新的内码字集，于 2000 年 3 月发布的汉字编码国家标准
  - 存储时可能占用 2 个字节或 4 个字节
- 区位码与国标码的关系
  - 国标码 = 区位码的 16 进制 + 20H
  - 加 20H 的原因：避免与 ASCII 控制字符冲突
机内码
- 定义
  - 机内码是计算机内部使用的编码形式。通常用两个字节表示一个汉字，每个字节的最高位为 1
- 与国标码的区别
  - 机内码 = 国标码 + 80H
- 实际应用
  - 文件存储时，英文字母保存为 ASCII 码，每个汉字保存为其机内码，两个字节表示
汉字编码转换示例
- “宝”字
  - 区位码：17, 3 -> 11H, 03H
  - 国标码：31H, 23H
  - 机内码：B1H, A3H

12 数据校验编码

定义及必要性
- 数据校验编码定义：在数据处理、传输、存储过程中，为发现并纠正错误，对要传输的数据按某种规则进行编码，使编码后的数据具备检测甚至更正错误的功能
- 必要性：数据在处理、传输及存储过程中易出错，校验编码用于提高数据可靠性
常用的校验编码方法
- 校验码
  - 基本概念：校验码是基本的校验编码统称，通过增加一位额外的校验信息来检测错误
  - 种类：
    - 奇偶校验码：通过保证序列中 “1” 的个数为奇数或偶数来校验错误
  - 应用：广泛应用于计算机存储器的读写校验，以及单个 ASCII 码字符的传输校验。
- 循环冗余校验码(CRC)
  - 原理：基于除法和余数的原理，用一个多项式去除整个数据块得到的余数作为校验码
  - 应用：在表面存储器（如硬盘、磁带）和计算机高速通讯领域广泛应用。
- 海明校验码
  - 提出：由海明在 1950 年提出
  - 特点：能检测出两位同时出错或更多错误，但无法自动进行纠错
  - 编码复杂性：将校验位和有效信息进行分组编码，过程较复杂

总结：数据校验编码技术对传输的数据加入某个规则进行编码，使编码后的数据具备检测甚至更正错误的功能，以提高数据传输的可靠性。
常用的校验编码方法包括：校验码、循环冗余校验码(CRC)、海明校验码，每种方法都有其特点和应用场景。